LA SUITE DE FIBONACCI

Bonjour ! Dans notre premier article, on parlera de la suite de Fibonacci. Est-ce que vous n’avez jamais entendu parler de lui ? Qu’est-ce qui vous vient à l’esprit avec ce titre-là ? Peut-être que vous vous souvenez de certains contenus du lycée…

La suite de Fibonacci a été découverte par Leonardo de Pisa, mathématicien italien du XIII siècle considéré comme le plus brillant des mathématiciens du Moyen Âge. C’est son pseudonyme, Fibonacci, qui a donné le nom à la suite que l’on va présenter. Lui, il était le fils d’un fonctionnaire de douanes, ce qui lui a permis de voyager partout dans le monde. Il a été marqué par son voyage en Afrique du Nord, puisque c’est là où il a découvert les mathématiques arabes (plus avancées que les nôtres) et les nombres indo-arabiques. Ainsi, à son arrivée en Italie, il a écrit un livre qui a réorienté les mathématiques européennes, le Liber Abaci. Mais revenons à notre sujet… La suite de Fibonacci !

Tout d’abord, on doit rappeler qu’une suite est une progression ordonnée et infinie de numéros. Ainsi, la suite de Fibonacci vient donnée par 1,1,2, 3, 5, 8, 13… Est-ce que vous arrivez à deviner le terme suivant ? Bon, si vous dédiez des heures à y penser, vous finirez par l’obtenir, mais on ne sera pas si méchant… Je vais vous donner la clé. Il faut juste ajouter les deux termes précédents pour obtenir celui que l’on veut. En effet, on a :

 
 

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3  = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21

Voilà le sixième terme ! On dit que ce type de suite est définie par récurrence parce que chaque terme est défini à partir de ses précédents.

Mais qu’est-ce qu’il y a de particulier dans la suite de Fibonacci ? Pourquoi est-elle devenue si célèbre ? Bon, la suite de Fibonacci apparaît d’une manière très significative dans la nature. En effet, Fibonacci l’a découverte en étudiant la reproduction d’un groupe de lapins ! Observez…

On suppose qu’une fermière possède un couple de lapins et qu’elle veut compter le nombre de lapins qu’elle aura au bout de quelque mois. On suppose aussi que les lapins prennent deux mois pour atteindre la maturité et qu’après, ils accouchent d’un autre couple de lapins chaque mois. Alors…

  •     Le premier mois, on commence par 1 couple de lapins parce qu’ils ne peuvent pas encore se reproduire.

  •     Le deuxième mois ils atteignent la maturité mais on n’a que 1 couple encore.

  •     Le troisième, notre couple initial aurait accouché d’un autre couple de lapins. En conséquence, on en aurait 2.

  •     Le quatrième, le nouveau couple n’a pas encore pu se reproduire, mais le couple initial aura accouché d’un autre couple. Alors, on en aurait 3.

    Le cinquième, tantôt le premier couple comme le deuxième auront accouché d’un couple. Alors, on en aura deux couples de plus. Au total, 5.

Vous avez dû vous rendre compte que le nombre de lapins qu’on a chaque mois constitués la suite de Fibonacci ! (1, 1, 2, 3, 5…). Et ainsi, si on continue jusqu’à l’infini, on en aura 8, 13, 21, 34…et trop de lapins déjà !

Cependant, les lapins ne sont pas les seuls êtres vivants qui utilisent cette suite. La suite de Fibonacci modélise aussi la quantité de pétales des fleurs. Ainsi, si on en prend une fleur, et que l’on compte ses pétales, on aura sûrement l’un des numéros de notre suite. Soit 1, soit 3, soit 5, soit 8…mais on n’obtiendra presque jamais un autre chiffre. D’autre côté, si l’on observe le centre d’un tournesol, on verra que ses graines sont disposées en spirale. Si on les compte en suivant une certaine direction, on arrivera à l’un des numéros de Fibonacci et, si on les compte en suivant la direction contraire, on obtiendra le numéro adjacent à celui-ci.

C’est fascinant non ? Moi, j’ai déjà des frissons… Vous aussi ? J’espère que vous en avez appris un peu plus avec cet article et que vous avez profité de la magie cachée dans les mathématiques. Pour continuer à la percer… Soyez attentifs à notre article suivant ! Il parlera d’un sujet très lié à la suite de Fibonacci, le Nombre d’Or. À bientôt !