C’est également en 1727 qu’il a découvert le nombre qui constitue la base des logarithmes népériens… cela vous dit quelque chose ? On parle du nombre e , qui a reçu cette appellation pour l’initial du nom de son découvreur. Il a défini la constante mathématique e comme le nombre réel tel que la valeur de la dérivée de la fonction f(x)= ex dans le point 0 est exactement égal à 1. C’est à dire f'(0)= e0 = 1 . Cela signifie que la pente de la droite tangente à la courbe de la fonction dans le point x=0 est 1. Au fait, c’est Euler qui a été le pionnier à utiliser la notation f(x) et f'(x) pour une fonction et sa dérivée, ce pour quoi tous les étudiant(e)s de mathématiques doivent le remercier puisqu’il a significativement facilité l’écriture du calcul. Mais ses contributions à cette branche des mathématiques ne finissent pas ici. En 1777, il a utilisé pour la première fois la notation i pour le nombre imaginaire √-1 . Ainsi, il commence une étude en profondeur des nombres complexes où il les met en relation avec les fonctions trigonométriques (fonction sinus et fonction cosinus), et qui conclut finalement avec la formule ei =cos + i sin pour un nombre réel quelconque. Est-ce que vous avez déjà vu cette formule ? Bon, sinon, je suis sûre que celle-ci vous semblera familière pour le cas particulier où = , puisque là on aura ei= cos + i sin et, en utilisant que sin = 0 et cos = -1 on arrive à ei= -1 + 0 , d’où ei+ 1 = 0 . Voilà ! Cette dernière est connue comme Identité d’ Euler, et c’est la formule que tous les nerds portent sur leurs Tee-Shirt (je m’inclus aussi). C’est joli non ? On a les deux nombres irrationnels les plus connus ( et e ), et le nombre complexe principal (i), tous dans la même formule ! C’est fascinant !