La courbe d’Agnesi
Bonjour et bienvenu(e)s à Graine de Génie ! Dans cet article, on va voyager depuis l’Angleterre jusqu’à l’Italie, mais on va continuer au XVIIIème siècle. Est-ce que vous avez entendu parler des salons bourgeois de cette époque-là? Il s’agissait des élégants lieux de réunion et de débat pour les intellectuels. C’est le commerçant de la soie, Pietro Agnesi, qui possédait l’un des plus grands salons de l’Italie du XVII-ème. Pourtant, ce n’est pas lui qu’on va vous présenter aujourd’hui, mais sa fille, Maria Gaetana Agnesi. La courbe d’Agnesi
Notre protagoniste d’aujourd’hui est née à Milan pendant le printemps de 1718, et la bonne situation économique chez elle l’a permis de recevoir une éducation exquisite depuis sa première enfance. Cela, en plus de son attitude curieuse et insatiable de connaissances, ont en fait une enfant prodige. Ainsi, son père adorait montrer la sagesse de sa fille dans son salon, devant les intellectuels et scientifiques les plus célèbres du nord de l’Italie. C’est dans cette ambiance où Maria-Gaetana Agnesi a reçu le pseudonyme de “oracle des septs langues”, puisqu’elle était capable de parler italien, français, espagnol, allemand, juif, latin et grèc. C’est incroyable non ? En plus, Maria Gaetana Agnesi était très engagée avec la lutte pour les droites des femmes et, à l’âge de 9 ans, elle a lu une dissertation sur le droit des femmes à l’éducation dans le salon de son père. Voilà un autre icone féministe à laquelle rendre hommage ! Elle a vraiment été une référence pour toutes les femmes scientifiques, ou juste en avance sur son temps, qui sont venues après elle. La courbe d’Agnesi
Pendant l’adolescence de Maria Gaetana Agnesi elle s’incline plutôt vers les mathématiques et, à l’âge de 17 ans, il a commenté l’oeuvre du marquis de l’Hôpital sur l’analyse des coniques. Quelques années plus tard, à l’âge de 21 ans, le professeur de l’université de Padua Ramon Rampinelli lui a proposé d’écrire un livre sur le calcul différentiel. Vous vous rappelez du calcul différentiel ? C’est le sujet qui a suscité l’un des plus grandes batailles de l’histoire de mathématiques, celle entre Newton et Leibniz…j’espère que vous vous souvenez de notre article sur ça ! Mais revenons à notre génie Agnesi. Suivant le conseil de son professeur, elle a écrit le Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana, livre de caractère plutôt didactique afin de contribuer à l’éducation de ses frères et ses soeurs. Cependant, elle n’a publié son livre jusqu’à l’année 1748, où elle l’a dédié à la reine Maria Teresa de Austria, puisqu’elle était, comme Maria Gaetana Agnesi, une femme cultivée et illustrée.
Mais de quoi elle parlait dans son livre? Quels sont les résultats pour lesquels Agnesi est entrée dans l’histoire? Bon, dans la première partie elle expliquait, en fignolant les détails, la géométrie cartésienne. La deuxième partie était divisée en quatre sections dont la première contenait des problèmes sur les maximums et les minimums d’une fonction; la deuxième constituait un débat sur les infinitesimals; dans la troisième elle travaillait sur le calcul intégral et, dans la dernière, elle a inclus des méthodes de résolutions pour les équations différentiels.
Il faut souligner l’étude qu’elle a mené sur une courbe très particulière qui, avant elle, avait été étudiée profondément par Pierre de Fermat ! C’est dû à cela que, de nos jours, on appelle cette courbe, la courbe d’Agnesi. Vous voulez savoir comment l’obtenir? Allez-y, prenez un papier et un crayon, on va mettre la main à la pâte !
- Tout d’abord, on trace une circonférence tangente à une droite x dans le point 0.
- Ensuite, on trace le diamètre de la circonférence depuis 0 et on l’appelle y. Ainsi, on trace le point opposé à 0 dans la circonférence. On l’appelle T.
- Maintenant on trace la droite parallèle à x qui passe par B et on l’appelle r.
- Pour chaque point A de la circonférence, la droite qui lie A et 0 coupe la droite r dans un point B.
Soit P(x,y) le point d’intersection de la droite parallèle à r qui passe par A avec la droite parallèle au diamètre de la circonférence qui passe par B. Alors, lorsqu’on fait tourner le point A autour de la circonférence, le point P génère la courbe d’Agnesi. Voici une photo pour éclairer les idées.
C’est une jolie courbe non? Elle a été appelée aussi versiera par le mathématicien italien du XVIIIème Guido Grandi, puisque ce mot vient du latin vertere, qui veut dire tourner. L’italien vulgar a évolué et, en conséquence, on a commencé à appeler la courbe avversiera, nom très similaire à avversiere, qui signifie fille du diable. À cause de cette appellation, le traducteur de l’oeuvre de Maria Gaetana Agnesi à l’anglais, John Colson, lui a donné à la courbe le nom de la sorcière Agnesi. Malheureusement, c’est avec ce nom que notre belle courbe est entrée dans l’histoire. On a déjà pu remarquer comment, à de nombreuses occasions, les femmes en avance sur son temps ont été accusées de sorcières ou de choses encore pires. En raison de cela, il faut se demander si cette erreur de traduction a été casuelle ou si, en revanche, John Colson a été trahi par son subconscient.
En tout cas, nous, on a bien rendu hommage à Maria Gaetana Agnesi en racontant son histoire et en se souvenant de son œuvre. Elle a été une femme très travailleuse et très engagée avec le droit à l’éducation pour tout le monde, donc elle mérite être rappelée de cette manière. Alors, je vous dis au-revoir et je vous attends dans notre prochain article. Soyez curieux et osez les mathématiques avec Graine de Génie ! À bientôt !